2018年自主招生《数学》考试大纲（三校生）

一、考试内容概述

数学考试旨在测试学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想和方法，分析问题和解决问题的能力。本考试大纲包含六章数学内容，考试内容的要求分为“了解”、“理解”、“掌握”和“掌握且熟练运用”四个层次。

二、考试形式

考试方式                          人机对话闭卷

考试满分                          40分（单科成绩）

三、试题难易程度分布

基础知识                            约占60%

灵活掌握                            约占30%

综合运用                            约占10%

四、题型及题型分值分布

判断题                              10题*1=10分

单项选择题                          30题*1=30分

五、内容比例

基础知识                           约占12%

集合与不等式                       约占20%

一元函数                           约占18%

三角函数                           约占15%

平面解析几何                       约占15%

数列                               约占10%

复数                               约占10%

六、参考教材

2018年云南省高等职业技术院校招生考试说明

七、考试内容及要求

第一部分  基础知识

【代数式】

（一）考试内容

1.集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算。

2.方程与不等式，配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

（二）考试要求

1.了解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。

2.掌握充分条件、必要条件及充要条件。

3.理解一元一次方程的概念，会运用方程的同解原理熟练地解一元一次方程。

4.熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式(简单) 的解法。

5.掌握一元二次不等式的解法(有两种方法，即分组法和抛物线图象解法)。

6.掌握绝对值不等式的解法。

【指数与对数】

（一）考试内容

1.指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则。

2.对数的概念，对数的性质与运算法则。

（二）考试要求

1.理解零指数、负指数、分数指数幂的概念，能熟练地进行负指数与分数指数的互化。

2.掌握对数的概念，了解对数式与指数式的区别与联系。

3.熟练地掌握积、商、幂、方根的对数运算法则。

4.理解常用对数的概念和性质，掌握换底公式，能熟练地运用这些性质和公式进行对数的运算。

第二部分  一元函数

（一）考试内容

1.函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。

2.分段函数，一次函数、二次函数的图象和性质。

3.指数函数、对数函数的概念及其图象和性质。

（二）考试要求

1.了解函数的概念，会求函数的定义域及函数值。

2.了解区间的概念，会用区间表示数集。

3.了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图象特征。

4.理解一次函数、正比例函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象性质，能根据已知条件求它们的解析式。

5.理解二次函数的概念，了解二次函数的图象和性质。

6.会用公式求二次函数的最大值、最小值。

7.根据已知条件，会用待定系数方法确定二次函数的解析式。

8.了解幂函数、指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图象和性质；会利用性质比较值的大小。

第三部分  平面解析几何

（一）考试内容

1.直线的方向向量与法向量的概念，直线方程的点向式、点法式。

2.直线斜率的概念，直线方程的点斜式及斜截式。

3.直线方程的一般式。

4.两条直线垂直与平行的条件，点到直线的距离。

5.圆的标准方程和一般方程。

6.椭圆的标准方程和性质。

7.双曲线的标准方程和性质。

8.抛物线的标准方程和性质。

（二）考试要求

1.理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握直线方程的点向式和点法式。

2.了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线方程的点斜式及斜截式；理解直线的一般式方程。

3.会求两曲线的交点坐标。

4.会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。

5.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。

6.了解待定系数法的概念，会用待定系数法解决有关问题。

7.掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。

第四部分  三角函数

（一）考试内容

1.角的概念的推广，弧度制。

2.任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。

3.三角函数诱导公式。

4.三角函数（正弦和余弦）的图象和性质；正弦型函数的图象和性质。

5.已知三角函数值求指定范围内的角。

6.和角公式，倍角公式。

7.正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

（二）考试要求

1.理解任意角三角函数的定义，熟练掌握任意角三角函数的定义域；牢记三角函数值在各象限的符号以及特殊角的三角函数值。

2.理解同角三角函数间的8个基本关系式和诱导公式，并能熟练地运用这些公式解决有关的三角函数式的求值、化简及恒等变换。

3.了解正弦函数、余弦函数的图象的画法，会用“五点法”画出正弦、余弦面数图象的简图，能利用正弦、余弦函数的图象了解并说明其性质(包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)。

4.了解正弦型函数的图象和性质；会用“五点法”画出其简图；会准确求出其周期、最大(小)值。

5.熟练掌握正弦和余弦函数的加法定理，掌握正切函数的加法定理。

6.理解并掌握二倍角、半角公式。

第五部分  数列

（一）考试内容

1.数列的概念。

2.等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前项和公式。

3.等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前项和公式。

（二）考试要求

1.了解数列的通项公式;已知一个数列的通项公式，会求出指定的某一项；给出一个简单的数列的前几项，能够通过观察写出它的一个通项公式。

2.理解等差数列和等比数列的定义。

3.掌握等差数列、等比数列的通项公式，理解公式中每一个字母的含义。

4.掌握等差数列和等比数列的前项和公式，理解公式中每一个字母的含义；能够灵活运用前项和公式解题；灵活运用数列的公式解应用问题。

第六部分  复数

（一）考试内容

1.虚数单位、复数、虚数、纯虚数、复数相等和共轭复数的概念。

2.复数的向量表示。

3.复数三角形式和指数形式的运算法则。

4.复数的代数形式、三角形式和指数形式的互化。

（二）考试要求

1.了解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、复数相等和共轭复数的概念；会进行数的分类。

2.理解复数的向量表示；理解复数的模和辐角的概念，会求复数的模及辐角的主值。

3.掌握复数代数形式的加减运算、乘法运算、除法运算，掌握实系数一元二次方程在复数范围内的解。

4.理解复数的三角形式，掌握三角形式的乘法、乘方、除法运算。

5.了解复数的指数形式，掌握指数形式的乘法、乘方、除法运算。

6.掌握复数的代数形式、三角形式和指数形式的互化。