16.比例问题

【题型特征】

事业单位考试必考题型，数学运算中最重要的题型之一。

关键知识点：和谁比；增加或下降多少。

【经典例题】

1.有两只桶，装有同样多的油。第一桶用去，第二桶用去40%以后，再从第一桶取出8千克油倒如第二桶，这时第二桶油与第一桶油的比是13：14。则两桶油原来各装有多少千克油？（）

A.200 B.180 C.160 D.240

【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程 = ，解得x=160。

2.某人去商店采购红、黑两种笔共66枝，红笔每枝定价5元，黑笔每枝定价9元，由于买的数量较多，商店就给予了优惠，红笔按定价的付钱，黑笔按定价的付钱，如果他付的钱比按定价少 ，那么他买了红笔多少枝？（ ）

A.36 B.28 C.32 D.30

【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1－ = ，黑笔的总价比原来少了1－ = ，则红笔总价× +黑笔总价× = （红笔总价+黑笔总价）×，得红笔总价：黑笔总价=2：3，故红笔与黑笔的枝数比是（2÷5）：（3÷9）=6：5，买了红笔66× =36枝。

17.利用项与项之间关系

【主要考点】

一般地，当给出第项和第项之间的计算关系式时，我们通过对此关系式进行化简整理，最后得到一个我们熟悉的新数列，然后再进行求通项、求前项的和等运算。下面我们通过几个例题来进一步说明。

【经典例题】

1．一列数排成一排，满足下面关系式 ，若 =1，则 =（）。

A．1 B． C．2007 D．

解析：由可得：，即 是一个公差为1的等差数列，首项为 =1，那么 ，故 。

2．已知对任意的非负整数都成立，且 。

则 =（）。

解析：由，可知：，故原式= 2+2+2+2+2=2×2008=4016。

18.比较大小

【主要考点】

比较大小的问题，在以往的事业单位考试中经常出现，近几年的出现率有所降低，但不排除出题的可能。

核心知识点：

1、作差法：对任意两数 ，如果 则 ；如果 则 。

2、作比法：当为任意两正数时，如果 则 ；如果 则 。当 为任意两负数时，结论则相反。

3、中间值法：对任意两数 ，当很难直接用作差法和作比法比较大小时， 我们通常选取中间值 ，如果 ，则我们说

4、倒数法：相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。

【经典例题】

1．分数中最小的一个是？

A． B． C． D． （2007年四川省招警）

解析：我们看分母的值大于分子的值，在这种情况下，我们用倒数法，题中个分数的倒数为 ，把分母变小了，这题比较明显 最大，故最小。

2．比较和大小？

解析：分子增加了4，超过了37的10%，分母增加了15，不到157的10%，所以分数变大了

比较大小，在资料分析里解题的时候，是一个重要的估算方法，可以为我们解题节约很多时间。

19.放缩法

【主要考点】

放缩法所应对的题主要是不等式的题，它是一种比较灵活的计算技巧，对算术式子进行适当的放大或者缩小，就能得到正确的答案。

放缩法所运用到的一个定理，这个定理我们学过，就是我们高中时候学过的夹逼定理。

夹逼定理：当B≤A≤B时，那么A=B。

【经典例题】

1.设是正整数，求证： ≤ ≤1。

解析：令 =A，那么A≤ ；

A≥ ，故 ≤A≤1。

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