一、考查目标

考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》中的基本概念与基本理论，熟练掌握或者掌握上述各部分的基本解题思路与方法。同时要求考生理解各部分知识结构及知识的内在联系，并具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算;能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。

二、试卷结构

1、题型结构

单选题、填空题、解答题(包括证明题和计算题)，共计100分。

2、内容结构

高等数学、线性代数，概率论与数理统计

三、考试内容和要求

高等数学

1、函数

函数的基本概念、基本性质及其图形;数列极限与函数极限的定义及其四则运算性质;

2、一元函数微分学

导数和微分的概念、四则运算;基本初等函数的导数;复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法;平面曲线的切线和法线;微分中值定理和洛必达法则;函数的极值;弧微分;曲率的概念;曲率圆与曲率半径;

3、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念;不定积分、定积分的基本性质和基本积分公式;积分中值定理;牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;

4、向量代数和空间解析几何

向量的概念;向量的线性运算、数量积、向量积、混合积;两向量的夹角、坐标表达式及其运算;曲面方程和空间曲线方程的概念;平空间曲线的参数方程和一般方程;

5、多元函数微分学

多元函数的概念、几何意义;多元函数的偏导数和全微分;多元复合函数、隐函数的求导法;二阶偏导数、方向导数和梯度;空间曲线的切线和法平面;曲面的切平面和法线;二元函数的二阶泰勒公式;多元函数的极值和条件极值;

6、多元函数积分学

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用;曲线积分的概念、性质及计算;格林(Green)公式;二元函数全微分的原函数;曲面积分的概念、性质及计算;高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式;曲线积分和曲面积分的应用

7、无穷级数

常数项级数的收敛与发散的概念;常用级数的基本性质与收敛的必要条件;幂级数的基本概念及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;初等函数的幂级数展开式;

8、常微分方程

可用简单的变量代换求解的某些微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;微分方程的简单应用;

线性代数

1、行列式

行列式的概念和基本性质;线性代数、行列式按行(列)展开定理;

2、矩阵

矩阵的概念;矩阵的基本运算;矩阵的初等变换;逆矩阵的概念和性质;伴随矩阵;矩阵的秩;分块矩阵及其运算;

3、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;相似变换、相似矩阵的概念及性质;矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵;

4、向量

向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换;线性无关向量组的正交规范化方法;正交矩阵及其性质;

概率论与数理统计

1、随机变量及其分布

随机变量;随机变量分布函数的概念及其性质;离散型随机变量的概率分布;连续型随机变量的概率密度;常见随机变量的分布;随机变量函数的分布;

2、多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布;二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度;随机变量的独立性和不相关性;常用二维随机变量的分布;两个及两个以上随机变量简单函数的分布;

3、随机变量的数字特征

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质;随机变量函数的数学期望;矩、协方差、相关系数及其性质;