闽南师范大学2018年硕士研究生入学考试

《分析与代数》考试大纲

一、考试基本要求：

考察学生对《数学分析》和《高等代数》的基本理论、基本方法和基本技能的掌握程度;考察学生抽象思维、逻辑推理和分析、解决问题的能力。

二、考试方法和时间

考试方法为笔试，考试时间为3个小时。

三、考核知识点

(一)数列极限、函数极限的定义及性质;方法的证明;数列极限、函数极限的各种计算方法

(二)连续性的定义及性质;连续性、一致连续性的证明及其应用

(三)微分和导数的概念及导数的几何意义;微分中值定理、Taylor公式、不等式的证明及导数在研究函数中的应用

(四)不定积和定积分的定义;积分中值定理、牛顿-莱布尼兹公式、定积分的计算、证明、应用及积分等式或不等式证明，广义积分的计算。

(五)数项级数收敛、发散和函数项级数一致收敛的判别法;幂级数的收敛半径、收敛域、级数和的求法及函数的Taylor展开

(六)平面点集;二元函数极限、连续的定义及计算;多元函数偏导数及全微分的定义、计算及有关的证明

(七)二重积分、三重积分的计算;两类曲线积分、两类曲面积分的计算;格林公式、高斯公式的应用

(八) 整除理论：包括整除性、带余除法、最大公因式、互素的概念与性质;因式分解理论：包括不可约多项式、因式分解定理、重因式、实系数与复系数多项的因式分解，有理系数多项式不可约的判定;根的理论：包括多项式函数、多项式的根、有理系数多项式的有理根求法

(九)行列式的定义、性质;行列式的按行(列)展开定理;行列式的计算方法;克莱姆法则

(十)线性方程组的解法——消元法;数域P上n维向量空间Pn及向量的线性相关性;线性方程组有解的判别定理;线性方程组解的结构及齐次线性方程组的解空间的讨论

(十一)矩阵的运算;初等变换与初等矩阵;可逆矩阵;分块矩阵;矩阵的秩;矩阵的等价(即相抵)、合同、相似;矩阵的可对角化问题

(十二)线性空间的概念;基、维数与坐标;基变换与坐标变换;子空间、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和;线性空间的同构

(十三) 线性映射与线性变换的概念、运算;线性变换的矩阵表示;线性变换(矩阵)的特征多项式、特征值与特征向量;线性变换的值域与核;不变子空间

(十四)二次型及其标准型，正定二次型。欧几里得空间概念，正交基、正交变换、实对称阵的标准型。

四、参考书目

华东师范大学数学系编，数学分析(上、下册)(第四版)，高等教育出版社，2010年。

北京大学数学系几何与代数教研究前代数小组编，王萼芳、石生明修订《高等代数》(第三版)，高等教育出版社2003。

闽南师范大学数学与统计学院

2017年9月