【导读】

不定方程，指的是未知数的个数多于方程的个数，我们把这样的方程就叫做不定方程。

在事业单位考试当中，不定方程以其列式独特，解法巧妙越来越受到命题者而定青睐，在不定方程中题干往往会有一定的限制性条件，比如最终结果一定要是自然数，根据这样的特点，我们给大家总结了不定方程中的一些常见方法，如奇偶性、质合性、尾数法、整除法、同余特性、代入排除法、范围法等。下面结合几道例题，帮助大家了解一下这些方法的应用。

【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D

【解析】设原来每位钢琴教师所带学员为x人，每位拉丁舞教师带学员y人，则有76=5x+6y，因为76和6y为偶数，所以5x也为偶数，即x为偶数，而x又为质数，所以只能x=2则y=11。因此目前培训中心剩4×2+3×11=41名学员。

【例2】 某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?()。

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

【答案】C

【解析】设买盖饭、水饺、面条的员工人数分别为x、y、z，根据题意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，则y一定可以被3整除，选项中只有C选项可以被3整除。故答案选C。

【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?

A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

【答案】C

【解析】分别设签字笔、圆珠笔和铅笔的单价为x、y、z，则根据题意可得到方程组：

不定方程

通过②可知，z一定为奇数，再根据①可知，x、y中必有一个是奇数，一个是偶数，所以(x+y+z)一定为偶数，选择C项。

【例4】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】A

【解析】设小王制作的玩具合格的有x个，不合格的有y个，未完成的有z个，则存在等量关系是x+y+z=20，5x-2y=56。根据数的整除特性、尾数法和奇偶性可知，2y为偶数，56为偶数，所以5x肯定也是偶数，尾数必为0，所以2y的尾数是4，即y取2或者7。当y=2时，x=12，满足题意;当y=7时，x=14，x+y>20，与题意不符，所以不合格的有2个，A为正确选项。

【例题5】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C

【解析】分别设小张和小周捐的书包数量为x、y，则小李是x+y，小王是2x+y。根据题意4x+3y=25，则y一定是奇数，y=1,3,5,7，代入验证，当y=3，x=4和y=7，x=1方程成立，根据题意，书包的数量小王>小李>小张>小周，所以只有y=3，x=4满足题意，则小王的数量2x+y=11。

解不定方程时，可以看出，通常对考生的思维以及解题的灵活性要求比较高，所以需要不断地练习，从而熟悉以上的这些常见的方法，从而才能在考试当中一旦遇到，就能把这部分的分数收入囊中。