一、课程的目的和任务

高等数学课程是高等学校非各专业学生一门必修的重要基础课，通过本课程的学习要使学生获得：

1)一元函数微积分学；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

高等数学课程在传授以上五方面的基本概念、基本理论和基本运算技能的同时，要通过 各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力,从而使学生具有一定的数学素养。

二、课程的基本要求和特点

本课程要求学生通过学习获得：

1)一元函数微积分学；

2)常微分方程；

等方面的基本概念、基本理论和比较熟练的运算能力以及综合运用所学知识去分析问题和解决实际问题的能力。

本课程具有抽象性与科学性、较强的逻辑性及应用的广泛性的特点。

三、本课程与其它课程的联系

高等数学课程是一门必修的重要基础课，为学习后继课程(如：概率论与数理统计、运筹学、管理与经济理论等等基础课、专业基础课以及专业课等)和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

四、课程的考试主要内容

第一章：函数、极限与连续函数

主要内容：

1．函数的概念(定义、表示法)，函数的几种特性，反函数，复合函数，初等函数。

2. 数列极限的概念，函数极限的概念(x→xo与x→∞时函数的极限)，函数极限与无穷小的关系，无穷小性质，极限四则运算法则，两个极限存在准则：夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限的结果： =1， =e，无穷小量的比较。

3. 连续函数的概念，函数的间断点，连续函数的四则运算，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(叙述)。

考核要求：

1．理解函数的概念。

2．了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性，了解反函数的概念，理解复合函数的概念。

3．会列出简单实际问题中的函数关系。

4. 了解极限的概念，掌握极限四则运算法则。

5．了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。

6．了解无穷小、无穷大的概念。

7．了解函数在一点连续的概念和在区间上连续的概念，

8．了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

9．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大值最小值定理)。

第二章：导数与微分

主要内容：

1．导数的概念(定义、几何意义、几何应用)，函数可导性与连续性之间的关系，函数的和、差、积、商的导数，复合函数与反函数的导数，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数求导法,对数求导法。

2．微分的概念，微分运算法则，微分在近似计算中的应用。

考核要求：

1．了解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2．熟练掌握导数和微分的运算法则和基本初等函数导数的基本公式。

3．了解高阶导数的概念。

4．掌握求简单复合函数一阶、二阶导数的方法。

5．会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数。

第三章：中值定理与导数的应用

主要内容：

1．中值定理(罗尔、拉格朗日、柯西定理),洛必达法则,泰勒中值定理.

2．导数的应用:函数单调性的判定法，函数的极值，判断函数图形的凹凸性，求拐

点，最大值与最小值问题及其求法，描绘函数的图形(包括水平与垂直渐近线)。

考核要求：

1．了解罗尔(Ro11e)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

2．了解洛必达(L’Hospital)法则，掌握洛必达(L’Hospital)法则求极限的方法。

3．理解函数的极值概念，掌握判断函数增减性的方法，掌握求极值的方法；会判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线)。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题，会利用导数证明一些不等式。

第四章：不定积分

主要内容：

1．原函数与不定积分的定义，不定积分性质、基本积分公式.

2．换元积分法，分部积分法,有理函数及三角函数有理式积分的举例，积分表用法。

考核要求：

1．理解不定积分的概念及性质。

2．熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。

3．会求较简单的有理函数和三角函数有理式的积分。

第五章：定积分及其应用

主要内容：

1．定积分的概念与性质，定积分中值定理.

2. 定积分作为变上限的函数及其求导定理，牛顿—莱布尼茨公式。

3．定积分的换元法与分部积分法，

4．定积分在几何上的应用(如面积、体积和弧长等求法)。

5．定积分在物理上的应用(如功、水压力、引力等求法)。

考核要求：

1．了解定积分的概念及性质。

2．了解变上限的定积分作为其上限的函数，掌握变上限定积分的求导公式，熟悉牛顿(Newton)一莱布尼茨(Leibniz)公式。

3．掌握定积分的换元法和分部积分法

4．了解定积分的元素法。

5．掌握定积分在几何上的应用方法(如面积、体积和弧长等求法)。

6．了解定积分在物理上的应用方法(如功、水压力、引力等求法)。

第六章：微分方程

主要内容：

1．微分方程的基本概念。

2．一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，线性方程。

3．可降阶的高阶微分方程： ＝f(x)，y”＝f(x，y’)，y”＝f(y，y’)。

4．二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。

考核要求：

1．了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2．掌握变量可分离方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次方程。

3．了解 ＝f(x)，y”＝f(x，y’)和y”＝f(y，y’)的降阶法。

4．了解二阶线性微分方程解的结构。

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6．会求自由项形如: 的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7.会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

五、教材及主要参考书

《高等数学》（本科少学时）上、下册 （第二版） 同济大学数学教研室 高等教育出版社

或 《高等数学》上、下册（第五版） 同济大学数学教研室 高等教育出版社

或 《高等数学》上、下册 侯云畅主编 高等教育出版社