802《数学物理方法》

一、考查目标

《数学物理方法》是物理海洋学方向的专业基础课。是研究古典物理问题的数学方法，目的在于为后继专业课提供必要的数学基础和工具，巩固和深化所学到的数学知识，对学生应用数学工具解决实际问题的能力进行初步训练。本课程的考查目标是：(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。本大纲适用于报考浙江海洋学院硕士研究生的考生。

二、试卷结构

1.题型结构

选择题（30分）、简答题（50分）、计算题（70分），共计150分。

2.内容结构

复变函数论（50%），数学物理方程（50%）。

三、考试内容和要求

1.复变函数论：

掌握：（1）复数三种形式的转换。（2）复变函数的导数和解析等基本概念。（3）判断导数是否存在和函数是否解析的方法。（3）应用原函数法计算积分。（4）柯西公式计算积分。(5)解析函数展开成泰勒级数的方法。(6)环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。(7)留数定理和留数计算方法。(8)利用留数定理计算三类实变函数定积分。(9)周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间 上的函数的傅里叶展开。(10)非周期函数的傅里叶变换。(11) 函数的性质及其傅里叶积分的形式。

理解：（1)单通区域和复通区域的柯西定理，并能用它们来计算复变函数的积分。（2)幂级数收敛圆的性质。(3)孤立奇点的分类及其类型判断。

了解：解析函数与调和函数的关系，并能从已知调和函数 或 ，求解析函数 。

2.数学物理方程

掌握：（1）齐次方程的分离变数法。（2）数学物理方程的傅里叶级数解法。（3）非齐次边界条件的处理方法。（4）根据题意正确写出常用的各类定解条件及定解问题。（5）勒让德多项式的性质及其母函数。(6)球坐标系下关于极轴对称的拉普拉斯方程的解法。(7)三类柱函数表示贝塞尔方程的通解形式(8)用格林函数表示泊松方程及其边界条件下的通解形式；(9)用电像法求解格林函数。

理解：（1）球函数方程。（2）勒让德方程的解。（3）轴对称球函数。(4)格林公式.(5)格林函数解法。

了解：（1）数学物理方程的意义。（2）三类数学物理方程形式：波动方程、输运方程和稳定场方程。（3）泊松方程的解法。(4)一般球函数的形式及其性质。

四、推荐教材或参考书

1. 《数学物理方法》（第三版），梁昆淼编，高等教育出版社，1998年6月。

2. 《数学物理方法》（第二版），胡嗣柱，倪光炯编著  高等教育出版社，2002年7月。

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