上海理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试大纲高等数学
来源:上海理工大学网 阅读:853 次 日期:2015-09-19 10:08:50
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考试大纲

1、无穷小的性质及无穷小的比较,两个重要的极限。函数间断点的类型,闭区间上连续函数的性质。

2、复合函数、反函数、隐含数以及参数方程所确定的函数的导数,高阶导数,中值定理,洛必达法则,函数单调性、凸性、拐点及渐近线。

3、积分中值定理,换元积分法和分部积分法,广义积分的概念及其计算,定积分的几何应用及一些简单的物理应用。

4、向量的数量积和向量积的概念及运算,两个向量的夹角,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角,点到平面和点到直线的距离。

5、全微分存在的必要条件和充分条件,梯度,多元复合函数、隐函数的求导方法,二阶偏导数,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,多元函数极值和条件极值的概念,多元函数极值的必要条件,二元函数极值的充分条件。

6、Green公式、Gauss公式、Stokes公式,曲线积分与路经无关的条件,闭曲面积分为零的条件。

7、p级数的审敛法,正项级数的比较审敛法、比值审收法,交错级数的Leibnitz审敛法,绝对收敛与条件收敛;函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数的概念及其收敛半径的求法,幂级数的和函数的概念;周期函数的Fourier级数,Dirichlet条件。

8、二阶常系数非齐次线性微分方程求解。

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