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6130个人围坐在一起轮流表演节目。他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个没表演过节目的时候，共报数多少人数?

A.87

B.117

C.57

D.77

正确答案是 A ，

解析30个人最终剩下1个人没演过节目，说明有29个人都演了节目，而每次如果有1个人演节目，就需要有3个人报数，所以一共报数的人数为29×3=87人。

扩展题目是从淘汰赛的选拔方式引申出来的。对于淘汰赛，每淘汰一支队伍就要安排一场比赛，同理，每安排一场比赛就要淘汰一支队伍。所以如果30支队伍最终要决出一个冠军，就需要29场比赛。题目就是在这个基础上演变出来的。

考点趣味数学问题

62老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元?

A.84

B.42

C.100

D.50

正确答案是 D ，

解读由于题目中有跟所求相关的倍数关系，所以优先考虑数理本质法，由于95%里面含有的19不常见，所以一定能够通过这个方法得到简化，比直接计算快很多。

解析解析一： 利用赋值法，假设进货价为100万元，则上涨50%之后为150万元，按照八折出售即为120万元，同时扣除5%的交易费6万元，则实际售价为114万元，会赚14万元。而题目说赚了7万元，所以按照比例，调整赋值法的进货价，为50万元。

解析二：数理本质法，由于(进货价+赚的7万元)相当于(八折后价格的95%)，所以可知(进货价+ 7万元)能够被19整除，代入四个选项，只有(50+7)能够满足被19整除，直接秒杀。

考点经济利润问题

63搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼(中间不休息);之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒，那么他爬到七楼一共用了多少秒?

A.220

B.240

C.180

D.200

正确答案是 D ，

解析爬到7楼需要爬6次，前两次时间是15+15，后4次依次爬楼时间为20,25,30,35;另外，再计算休息时间，休息时间从第3次爬楼结束为10秒，每次多10秒，则4,5两次结束后需要休息20秒、30秒，而第6次爬楼后不需要休息。所以最终将所有时间相加，为200秒。

扩展对于本题，类似于植树问题，要搞清楚爬到7楼，只需要爬6次楼梯。同时对于爬楼时间和休息时间应该分别计算，因为最后一次不需要休息。

考点计数模型问题

64 烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%?(假设烧杯中盐水不会溢出)

A.6

B.5

C.4

D.3

正确答案是 B ，

解读浓度问题，分段计价问题，平均分问题 是十字交叉的重点应用对象。

解析典型的十字交叉法：

所以解得x=60，至少要倒入多于60克的溶液，所以为5次

考点浓度问题

65某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店?

A.2

B.3

C.4

D.5

正确答案是 C ，

解析为了让排名最后的城市专卖店尽量多，所以排名前五名的店的数量要尽量少，又由于“店的数量都不同“，所以前五名依次为16,15,14,13,12。这时占了70家店，还剩30家店分给后5名，为了让最后一名尽量多，采用尽可能均布的思想，后5名的店数分别为x+4, x+3, x+2, x+1, x，所以他们之和≦30，求解x=4

扩展本题比“均布“类题目简单很多，只需要将可能的情况假设出来，即可得到求解。

考点多位数问题

66某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少?

A.50%

B.40%

C.70%

D.60%

正确答案是 A ，

解析解析一： 列方程，设原有党员x人，根据比重列方程(x+5)/(45+5)= x/45+6%

解得x=18，再计算新入党2名职工的情况，比重为(18+5+2)÷50=50%

解析二：利用十字交叉求解原有党员数，假设原有党员x人，则原有党员的比重为x/45，调入的5人都是党员，所以调入的党员比重为100%，调入后比重变为(x/45+6%)，列十字交叉

报名表

解得x=18，后面的过程同解析一。

 扩展本题主要是考查比重的概念，只要有耐心便能得到最终解。

考点和差倍比问题

67工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?

A.20%

B.30%

C.40%

D.50%

正确答案是 C ，

解析运用赋值法的思想，假设两天都参加人数为1人，则周日参加人数为3人(只参加周日为2人)，参加周六为6人，所以均未参加的为2人，如图，所以比例为2÷5=40%。

最基本的圆圈图画法，融入了赋值的思想，快速求解。

考点容斥原理问题

68一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种?

A.3

B.4

C.5

D.6

正确答案是 A ，

解析立方体6个面中，每次翻动都会出现相邻的任意面，所以相邻的不能用同一种颜色，那么选3种颜色都在相对的面上填涂即可。

也可以运用图形推理中的“相对面关系法“得知，两个相对的面在立体图中能且仅能出现一次，所以得知3种颜色。

考点几何问题

69某单位某月1~12日安排甲、乙、丙三个值夜班，每人值班4天。三人各自值班期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班?

A.6

B.4

C.2

D.0

正确答案是 D ，

解析由于连续的1-12日值班，同时又注意到“三人各自值班期数字之和相等”，所以已知甲值班在1号和2号，所以11号和12号也必须是他值班;同理，乙9号和10号值班，则3号和4号必须安排他值班。所以剩下的5,6,7,8日就只能让丙值班，既然丙连续值班，所以没有休息日。

扩展本题考查的是等差数列的性质，即“首位之和逐渐逼近相等“，比如 (第一项+最后一项)与(第二项+倒数第二项)相等。

考点统筹规划问题

708位大学生打算合资创业，在筹资阶段，有2名同学决定考研而退出，使得剩余同学每人需要再多筹资1万元;等到去注册时，又有2名同学因找到合适工作而退出，那么剩下的同学每人又得再多筹资几万元?

A.3

B.4

C.1

D.2

正确答案是 D ，

解析 2名学生考研放弃后，剩下的6人每人多付1万元弥补他们的金额，一共付出了6万元，所以原来计划每人付出3万元;当又有2名找工作退出的时候，本应该每人付出4万元共8万元的款，就要平摊到剩下的4名学生身上，所以每人再多出2万元。

本题不需要列方程，直接考虑分摊即可，简单题。

考点和差倍比问题

71一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案?

A.43200

B.7200

C.450

D.75

正确答案是 A ，

解析 分步进行安排即可。首先安排需要住二层的需求，从5间二层房间中选出4间，即

;再安排一层的需求

，从5间一层房间中选出3间，即;最后安排剩下的3人，即

。最后将所有的步骤相乘，得到

。

扩展按照“分类用加，分步用乘”的思想，所有的情况都乘起来即可。

考点排列组合问题

72某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?

A.1

B.2

C.3

D.4

正确答案是 B ，

解析第一轮23支队伍需要抽签1次;第二轮12支队伍，不需要抽签;第三轮6支队伍，不需要抽签;第四轮3支队伍，需要抽签1次;最后是冠军争夺，不需要抽签。

扩展淘汰赛的思想，只有奇数个队伍的时候，才需要抽签，所以一共两次奇数次队伍，所以为2。

考点计数模型问题

73小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包?

A.9

B.10

C.11

D.12

正确答案是 C ，

解析假设小周捐赠x个，小张捐赠x+y个，则小李捐赠了2x+y个，小王捐赠了3x+2y个

把所有的书包相加得到，7x+4y=25，所以可知y只能取1,3,5的奇数，代入发现只有y=1合适，所以解得x=3，最终小王为11

扩展典型的不定方程求解，根据奇偶性求解。

74两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出70公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元?

A.1.5元

B.2.5元

C.3. 5元

D.4 .5元

正确答案是 A ，

解析解析一： 分段计费问题，设乙超出了重量为x，即乙总重量10+x，则甲的重量为1.5(10+x)

所以计算超出部分的重量为1.5(10+x)-10=5+1.5x，超出金额为49.5元，所以按照比例，乙超出了重量x，超出金额为18元，得到

，解得x=4，所以超出部分单价为18÷4=4.5

解析二：盈亏思路，由于甲的重量比乙多50%，所以分段看，乙超出部分为18元，所以对应的多50%的重量，应该是27元。则从甲超出的49.5元中扣除27元，还剩22.5元，这个钱数应该对应着10公斤的50%，即5公斤22.5元。所以每公斤超出部分为4.5元，得解。

速解靠常识解决，题目中说了“超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。”所以选稍微低一点的。

75甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天;乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务?

A.1/12天

B.1/9天

C.1/7天

D.1/6天

正确答案是 D ，

解析由题干可知甲完成B项目，乙完成A项目。然后甲乙再共同完成剩余的A项目，这样效率最高。假设整个A工程量为143，当B完成时，即7天后，乙完成了13×7=91，还剩下143-91=52，所以剩下的合作需要52÷(11+13)=13/6，所以最后一天为1/6

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