支持向量机是一个相对较新和较先进的机器学习技术，最初提出是为了解决二类分类问题，现在被广泛用于解决多类非线性分类问题和回归问题。继续阅读本文，你将学习到支持向量机如何工作，以及如何利用R语言实现支持向量机。

支持向量机如何工作？

简单介绍下支持向量机是做什么的：

假设你的数据点分为两类，支持向量机试图寻找最优的一条线（超平面），使得离这条线最近的点与其他类中的点的距离最大。有些时候，一个类的边界上的点可能越过超平面落在了错误的一边，或者和超平面重合，这种情况下，需要将这些点的权重降低，以减小它们的重要性。

这种情况下，“支持向量”就是那些落在分离超平面边缘的数据点形成的线。

无法确定分类线（线性超平面）时该怎么办？

此时可以将数据点投影到一个高维空间，在高维空间中它们可能就变得线性可分了。它会将问题作为一个带约束的最优化问题来定义和解决，其目的是为了最大化两个类的边界之间的距离。

我的数据点多于两个类时该怎么办？

此时支持向量机仍将问题看做一个二元分类问题，但这次会有多个支持向量机用来两两区分每一个类，直到所有的类之间都有区别。

工程实例

让我们看一下如何使用支持向量机实现二元分类器，使用的数据是来自MASS包的cats数据集。在本例中你将尝试使用体重和心脏重量来预测一只猫的性别。我们拿数据集中20%的数据点，用于测试模型的准确性（在其余的80%的数据上建立模型）。

# Setup

library(e1071)

data(cats, package="MASS")

inputData <- data.frame(cats[, c (2,3)], response = as.factor(cats$Sex)) # response as factor

线性支持向量机

传递给函数svm()的关键参数是kernel、cost和gamma。Kernel指的是支持向量机的类型，它可能是线性SVM、多项式SVM、径向SVM或Sigmoid SVM。Cost是违反约束时的成本函数，gamma是除线性SVM外其余所有SVM都使用的一个参数。还有一个类型参数，用于指定该模型是用于回归、分类还是异常检测。但是这个参数不需要显式地设置，因为支持向量机会基于响应变量的类别自动检测这个参数，响应变量的类别可能是一个因子或一个连续变量。所以对于分类问题，一定要把你的响应变量作为一个因子。

# linear SVM

svmfit <- svm(response ~ ., data = inputData, kernel = "linear", cost = 10, scale = FALSE) # linear svm, scaling turned OFF

print(svmfit)

plot(svmfit, inputData)

compareTable <- table (inputData$response, predict(svmfit)) # tabulate

mean(inputData$response != predict(svmfit)) # 19.44% misclassification error

径向支持向量机

径向基函数作为一个受欢迎的内核函数，可以通过设置内核参数作为“radial”来使用。当使用一个带有“radial”的内核时，结果中的超平面就不需要是一个线性的了。通常定义一个弯曲的区域来界定类别之间的分隔，这也往往导致相同的训练数据，更高的准确度。

# radial SVM

svmfit <- svm(response ~ ., data = inputData, kernel = "radial", cost = 10, scale = FALSE) # radial svm, scaling turned OFF

print(svmfit)

plot(svmfit, inputData)

compareTable <- table (inputData$response, predict(svmfit)) # tabulate

mean(inputData$response != predict(svmfit)) # 18.75% misclassification error

寻找最优参数

你可以使用tune.svm()函数，来寻找svm()函数的最优参数。

### Tuning

# Prepare training and test data

set.seed(100) # for reproducing results

rowIndices <- 1 : nrow(inputData) # prepare row indices

sampleSize <- 0.8 * length(rowIndices) # training sample size

trainingRows <- sample (rowIndices, sampleSize) # random sampling

trainingData <- inputData[trainingRows, ] # training data

testData <- inputData[-trainingRows, ] # test data

tuned <- tune.svm(response ~., data = trainingData, gamma = 10^(-6:-1), cost = 10^(1:2)) # tune

summary (tuned) # to select best gamma and cost

# Parameter tuning of 'svm':

# - sampling method: 10-fold cross validation

#

# - best parameters:

# gamma cost

# 0.001 100

#

# - best performance: 0.26

#

# - Detailed performance results:

# gamma cost error dispersion

# 1 1e-06 10 0.36 0.09660918

# 2 1e-05 10 0.36 0.09660918

# 3 1e-04 10 0.36 0.09660918

# 4 1e-03 10 0.36 0.09660918

# 5 1e-02 10 0.27 0.20027759

# 6 1e-01 10 0.27 0.14944341

# 7 1e-06 100 0.36 0.09660918

# 8 1e-05 100 0.36 0.09660918

# 9 1e-04 100 0.36 0.09660918

# 10 1e-03 100 0.26 0.18378732

# 11 1e-02 100 0.26 0.17763883

# 12 1e-01 100 0.26 0.15055453

结果证明，当cost为100，gamma为0.001时产生最小的错误率。利用这些参数训练径向支持向量机。

svmfit <- svm (response ~ ., data = trainingData, kernel = "radial", cost = 100, gamma=0.001, scale = FALSE) # radial svm, scaling turned OFF

print(svmfit)

plot(svmfit, trainingData)

compareTable <- table (testData$response, predict(svmfit, testData)) # comparison table

mean(testData$response != predict(svmfit, testData)) # 13.79% misclassification error

F M

F 6 3

M 1 19

网格图

一个2-色的网格图，能让结果看起来更清楚，它将图的区域指定为利用SVM分类器得到的结果的类别。在下边的例子中，这样的网格图中有很多数据点，并且通过数据点上的倾斜的方格来标记支持向量上的点。很明显，在这种情况下，有很多越过边界违反约束的点，但在SVM内部它们的权重都被降低了。

# Grid Plot

n_points_in_grid = 60 # num grid points in a line

x_axis_range &lt;- range (inputData[, 2]) # range of X axis

y_axis_range &lt;- range (inputData[, 1]) # range of Y axis

X_grid_points &lt;- seq (from=x_axis_range[1], to=x_axis_range[2], length=n_points_in_grid) # grid points along x-axis

Y_grid_points &lt;- seq (from=y_axis_range[1], to=y_axis_range[2], length=n_points_in_grid) # grid points along y-axis

all_grid_points &lt;- expand.grid (X_grid_points, Y_grid_points) # generate all grid points

names (all_grid_points) &lt;- c("Hwt", "Bwt") # rename

all_points_predited &lt;- predict(svmfit, all_grid_points) # predict for all points in grid

color_array &lt;- c("red", "blue")[as.numeric(all_points_predited)] # colors for all points based on predictions

plot (all_grid_points, col=color_array, pch=20, cex=0.25) # plot all grid points

points (x=trainingData$Hwt, y=trainingData$Bwt, col=c("red", "blue")[as.numeric(trainingData$response)], pch=19) # plot data points

points (trainingData[svmfit$index, c (2, 1)], pch=5, cex=2) # plot support vectors

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